I ricevitori GPS funzionano localizzando quattro o più satelliti, calcolando la distanza di ciascuno e utilizzando queste informazioni per dedurre la propria posizione.
Questa operazione si basa su un semplice principio matematico chiamato trilaterazione. La trilaterazione nello spazio tridimensionale può essere un po’ complicata, quindi inizieremo con una spiegazione della semplice trilaterazione bidimensionale.
Trilaterazione 2D
Immagina di essere da qualche parte negli Stati Uniti e di essere totalmente, assolutamente perso; per qualsiasi motivo, non hai assolutamente idea di dove ti trovi. Trovi un locale amichevole e chiedi: “Dove sono?” Dice: “Sei a 625 miglia da Boise, Idaho”.
Questo è un fatto bello e difficile, ma non è particolarmente utile di per sé. Potresti trovarti ovunque in un cerchio attorno a Boise che ha un raggio di 625 miglia, in questo modo:
Chiedi a qualcun altro dove ti trovi e lei dice: “Sei a 690 miglia da Minneapolis, Minnesota”. Ora stai arrivando da qualche parte.
Se combini queste informazioni con quelle di Boise, hai due cerchi che si intersecano. Ora sai che devi trovarti in uno di questi due punti di intersezione, se sei a 625 miglia da Boise e 690 miglia da Minneapolis:
Se una terza persona ti dice che sei a 615 miglia da Tucson, in Arizona, puoi eliminare una delle possibilità, perché il terzo cerchio intersecherà solo uno di questi punti. Ora sai esattamente dove ti trovi: Denver, Colorado.
Questo processo è chiamato trilaterazione 2D perché i punti di intersezione si trovano tutti su un piano bidimensionale. Quando iniziamo a coinvolgere l’altezza/altitudine – ciao, terza dimensione – entra in gioco la trilaterazione 3D.
Trilaterazione 3D
Fondamentalmente, la trilaterazione tridimensionale non è molto diversa dalla trilaterazione bidimensionale, ma è un po’ più complicata da visualizzare. Immagina che i raggi degli esempi precedenti si diffondano in tutte le direzioni. Quindi invece di una serie di cerchi, ottieni una serie di sfere.
Se sai di essere a 10 miglia dal satellite A nel cielo, potresti trovarti ovunque sulla superficie di un’enorme sfera immaginaria con un raggio di 10 miglia. Se sai anche che sei a 15 miglia dal satellite B, puoi sovrapporre la prima sfera con un’altra sfera più grande.
Le sfere si intersecano in un cerchio perfetto. Se conosci la distanza di un terzo satellite, otterrai una terza sfera, che interseca questo cerchio in due punti.
La Terra stessa può agire come un quarto “satellite” o sfera; solo uno dei due punti possibili sarà effettivamente sulla superficie del pianeta, quindi potete eliminare quello nello spazio. I ricevitori generalmente guardano a quattro o più satelliti, tuttavia, per migliorare la precisione e fornire informazioni precise sull’altitudine.
